मान लीजिए vec{p}, vec{q} और vec{r} तीन असमतली | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = 1$ है। चूंकि वे $	heta$ कोण पर समान रूप से झु

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$2\cos 	heta \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$

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(B) दिया गया है कि $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = 1$ है। चूंकि वे $	heta$ कोण पर समान रूप से झुके हुए हैं,इसलिए $\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{p} = \cos 	heta$ है। सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r}) = (\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{q} - (\vec{p} \cdot \vec{q})\vec{r} = \cos 	heta \vec{q} - \cos 	heta \vec{r} = \cos 	heta (\vec{q} - \vec{r})$ है। परिमाण लेने पर,$|\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r})| = |\cos 	heta| |\vec{q} - \vec{r}|$ प्राप्त होता है। चूंकि $	heta$ एक न्यून कोण है,इसलिए $\cos 	heta > 0$ है। $|\vec{q} - \vec{r}| = \sqrt{|\vec{q}|^2 + |\vec{r}|^2 - 2(\vec{q} \cdot \vec{r})} = \sqrt{1 + 1 - 2 \cos 	heta} = \sqrt{2(1 - \cos 	heta)} = \sqrt{4 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)} = 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$ है। अतः,$|\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r})| = \cos 	heta \cdot 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) = 2 \cos 	heta \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$।

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